Quando stesso e medesimo si trovano dopo un articolo, il loro significato è identico (esprimono uguaglianza):

I professori hanno avuto la stessa idea

I professori hanno avuto la medesima idea

In entrambi i casi l’idea che ogni professore ha avuto è uguale all’idea di tutti gli altri professori (qui stessa si trova dopo l’articolo la).

Se però stesso si trova dopo il nome a cui è riferito, il suo significato cambia ed equivale a in persona o a persino:

Il re stesso ha combattuto per la città

La tigre stessa ha paura del coccodrillo

Nel primo caso la frase ci dice che il re è sceso personalmente il battaglia, mentre nel secondo caso ci dice che pure la tigre teme un animale come il coccodrillo.