Se ci troviamo in una stanza chiusa e spruzziamo del profumo, a poco a poco sarà possibile sentirne l’odore non soltanto vicino a noi, ma in tutta la stanza. I gas tendono infatti a riempire completamente il recipiente che li contiene, passando da dove c’è una maggiore concentrazione delle loro particelle a dove tale concentrazione è minore. Questo spostamento prende il nome di diffusione.

Se però le particelle del gas, mentre si muovono da uno spazio a un altro, passano attraverso dei piccoli pori, lo spostamento prende il nome di effusione. Pensiamo ad esempio all’elio presente nei palloncini, che piano piano esce dai piccoli pori della plastica (motivo per cui i palloncini dopo un po’ si sgonfiano).

La legge di Graham dice che la velocità di diffusione (e di effusione) di un gas è inversamente proporzionale alla radice quadrata della sua massa molecolare:

v=k\frac{1}{MM}

In altre parole, un gas si diffonde (o effonde) tanto più velocemente quanto minore è la massa delle sue particelle.

A partire dalla legge di Graham possiamo quindi fare un confronto tra la velocità di un gas e la velocità di un altro gas, in modo da capire quale dei due si diffonda più velocemente e di quanto (è sufficiente fare un rapporto tra le loro velocità usando la formula di prima, da cui possiamo togliere per comodità il simbolo k, che indica che il rapporto rimane costante):

\frac{v_1}{v_2}=\frac{\frac{1}{\sqrt{MM_1}}}{\frac{1}{\sqrt{MM_2}}}

E quindi:

\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{MM_2}}{\sqrt{MM_1}}

È importante ricordarsi che a destra dell’equazione c’è al numeratore la radice quadrata della massa molecolare del secondo gas (MM₂), mentre al denominatore c’è quella del primo (MM₁).

Applicazione della legge di Graham

Facciamo un esempio pratico con la velocità di diffusione dell’idrogeno (v₁) e dell’ossigeno (v₂), le cui masse molecolari sono rispettivamente 2 e 32:

\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}

Semplifichiamo le radici quadrate:

\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{1}}

Pertanto:

\frac{v_1}{v_2}=4

v_1=4v_2

Come possiamo notare, l’idrogeno si diffonde 4 volte più velocemente rispetto all’ossigeno.

Come si ricava la legge di Graham?

In base alla teoria cinetico-molecolare sappiamo che l’energia cinetica media delle particelle dei gas equivale a:

e_{cin}=\frac{1}{2}mv^2

Dove:

Dato che, alla stessa temperatura, l’energia cinetica di due gas è uguale, possiamo scrivere:

\frac{1}{2}m_1v_1\ ^2=\frac{1}{2}m_2v_2\ ^2

Semplifichiamo l’equazione:

m_1v_1\ ^2=m_2v_2\ ^2

A questo punto portiamo tutte le velocità a sinistra e tutte le masse a destra:

\frac{v_1\ ^2}{v_2\ ^2}=\frac{m_2}{m_1}

Dato che il rapporto tra le masse molecolari assolute è uguale al rapporto tra le masse molecolari relative, la formula diventa:

\frac{v_1\ ^2}{v_2\ ^2}=\frac{MM_2}{MM_1}

E quindi:

\frac{v_1}{v_2}=\frac{\sqrt{MM_2}}{\sqrt{MM_1}}